Hay una frase que se atribuye a Galileo Galilei que sostiene que es la matemática el lenguaje de la naturaleza. Y de hecho, a cada paso nos enfrentamos a la demostración de que es cierta. La matemática tiene el éxito que se le reconoce, porque el andamiaje y estructura de su edificio está construido sobre la base de otra ciencia no menos importante como lo es la lógica. Y si bien el uso cotidiano de la matemática no nos es tan evidente (aunque no nos demos cuenta, cruzar una calle mientras se acerca un auto y calcular si llegamos hasta la otra vereda o debemos ser prudentes y esperar a que el móvil pase requiere de inconscientes cálculos matemáticos) la lógica nos es indispensable para realizar cualquier tipo de actividad. La conjunción de estas dos disciplinas mas la aplicación de ciertas reglas, han dado como resultado los más bonitos ejemplos del logro del razonamiento humano: Los teoremas. No se asusten, no vamos a demostrar nada demasiado complejo, pero sí tomar una de sus herramientas para demostrar una falsedad con las que nos bombardean todos los días.
No todos los teoremas se demuestran por el mismo camino. Hay demostraciones más y menos ingeniosas pero todas siguen un riguroso sendero lógico. Uno de esos caminos lleva por nombre "reducción al absurdo" y consiste en, al querer demostrar que algo es correcto, tomar el camino contrario. Es decir, plantear que eso mismo es falso y encontrarse con un callejón sin salida o una inconsistencia lógica.
Permítanme un ejemplo no demasiado difícil. Todos sabemos que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional. A los que no lo saben se los cuento: la raíz cuadrada de 2 es un numero irracional. Esto significa que no puede presentarse como una fracción de otros dos números. En verdad cuando uno utiliza una calculadora y le pide el resultado de "raíz cuadrada de 2" la máquina muestra todos los números que le caben en el visor, pero si uno tuviera muchísimos más dígitos en la calculadora el aparato seguiría llenando y llenando de decimales nuestra pantalla. La parte decimal de "raíz cuadrada de 2" no termina nunca. Pero una cosa es saber algo y otra muy distinta demostrarlo. ¿Como podemos hacer para dejar a todos convencidos de que la raíz cuadrada de 2 no puede presentarse como un número fraccionario, el cociente entre dos números naturales?
Planteemos lo contrario, a pesar de que sabemos que es falso, digamos que raíz cuadrada de 2 es igual a un número fraccionario. Y que la fracción ya está reducida, que tanto el numerador como el denominador no puede achicarse más, que ninguno de los dos es múltiplo del otro. Son primos entre sí.
No todos los teoremas se demuestran por el mismo camino. Hay demostraciones más y menos ingeniosas pero todas siguen un riguroso sendero lógico. Uno de esos caminos lleva por nombre "reducción al absurdo" y consiste en, al querer demostrar que algo es correcto, tomar el camino contrario. Es decir, plantear que eso mismo es falso y encontrarse con un callejón sin salida o una inconsistencia lógica.
Permítanme un ejemplo no demasiado difícil. Todos sabemos que la raíz cuadrada de 2 es un número irracional. A los que no lo saben se los cuento: la raíz cuadrada de 2 es un numero irracional. Esto significa que no puede presentarse como una fracción de otros dos números. En verdad cuando uno utiliza una calculadora y le pide el resultado de "raíz cuadrada de 2" la máquina muestra todos los números que le caben en el visor, pero si uno tuviera muchísimos más dígitos en la calculadora el aparato seguiría llenando y llenando de decimales nuestra pantalla. La parte decimal de "raíz cuadrada de 2" no termina nunca. Pero una cosa es saber algo y otra muy distinta demostrarlo. ¿Como podemos hacer para dejar a todos convencidos de que la raíz cuadrada de 2 no puede presentarse como un número fraccionario, el cociente entre dos números naturales?
Planteemos lo contrario, a pesar de que sabemos que es falso, digamos que raíz cuadrada de 2 es igual a un número fraccionario. Y que la fracción ya está reducida, que tanto el numerador como el denominador no puede achicarse más, que ninguno de los dos es múltiplo del otro. Son primos entre sí.
Elevamos todo al cuadrado
Y ahora pasamos de término la "q" multiplicando para el otro lado
Ahora bien. Sea lo que sea q al cuadrado, si se lo multiplica por 2 da un número par. No importa que número entero uno elija, cuando es multiplicado por dos SIEMPRE da un número par (prueben si no estan convencidos). La cuestión es que 2 por q al cuadrado es igual a p al cuadrado. Y la UNICA forma en que p al cuadrado sea par (para ser igual a 2 por q al cuadrado de allí arriba) es que p también sea par (si tampoco me creen jueguen un rato con una calculadora elevando números pares e impares al cuadrado y certificando que sólo los pares dan cuadrados pares). Pero p no puede ser par, porque lo pusimos como condición al principio. Dijimos que la fracción contenía únicamente números primos y no existen ( a honrosa excepción del 2) números primos pares. Es decir, seguimos un camino que nos lleva a una contradicción de las condiciones puestas por nosotros mismos. Por lo tanto, como propusimos que raíz cuadrada de 2 era un número racional y no solo no pudimos demostrarlo sino que nos estrellamos la nariz contra la pared de la lógica, debemos concluir que raíz de 2 es un número irracional, que no hay fracción de números enteros que exprese su resultado. Lo que hemos hecho en realidad es demostrar una proposición por reducción al absurdo.
Tomen aire que seguimos....
Muchas veces, intercambiar conceptos de una disciplina a otra no da resultados. Pero en otras el transplante sirve para clarificar posiciones que de otro modo sería muy cuesta arriba plantear. Vamos a hacer ese intento, espero que me sigan y que al final de resultados
Me propongo esta vez, reducir al absurdo la descabellada afirmación tantas veces repetida, de que este gobierno es el más corrupto e ineficiente de los últimos años (de acuerdo con el interlocutor pueden ser los últimos 20, 50 o 2000 años, total no importa). Por supuesto que aquí no podemos hacer uso de las herramientas que tan bien afiladas tiene la matemática, pero si podemos desarrollar un camino que nos lleve a un sopapo contra la lógica. Veamos.
El planteo seguirá la siguiente hipótesis (al igual que el propuesto con anterioridad de que raíz de 2 ES un número racional) afirmaremos que este es el gobierno más corrupto de la historia, hecho que debería manifestarse en que los funcionarios no hacen otra cosa que llenarse sus propios bolsillos y bóvedas personales en detrimento de las cuentas y tesoro público (de algún lado la tienen que sacar). Vamos a ver como nos va:
El 23 de diciembre de 2001, el eventual Presidente de la Nación Adolfo Rodriguez Saa (Dios mio) anunciaba al país y al mundo que dejaríamos de pagar nuestra deuda externa no como bravuconada reivindicatoria de algún derecho sino sencillamente porque no teníamos plata para hacerlo. La nochebuena que se celebró al día siguiente nos encontró con 2 vencimientos sin pagar. ¿Eran acaso 1.000 millones de dólares? ¿Quinientos? ¿Cien?. No, nuestro país no podía hacer frente a 2 pagos que entre ambos no llegaban a los 18 millones de dólares. (U$S 17,3 para ser exactos). Reducir el nivel de la deuda no solo nos era imposible sino que, por culpa de los intereses punitorios, sumados a los abusivos intereses habituales, la relación entre lo que debíamos y lo que facturábamos se hacía cada vez más lejana.
De acuerdo con nuestra hipótesis la llegada del Gobierno Más Corrupto de la Historia solo debiera empeorar las cosas. Por supuesto que todo lo que el país recauda, o gran parte, va a parar a atesoramientos espurios en manos de los perversos funcionarios que solo piensan en su enriquecimiento y nada en el país. Pero no, algo muy raro está pasando con nuestra hipótesis.
El 15 de diciembre de 2005, un tal Néstor Kirchner anuncia que pagará de contado y en un solo pago toda la deuda que la nación tiene con el Fondo Monetario Internacional. 9.810 millones de dólares exactamente. El Gobierno más Corrupto de la Historia, sólo en 4 años logró juntar el dinero necesario para acabar con una deuda que no sólo minaba nuestras expectativas de progreso sino que ponía condicionamientos a nuestras políticas económicas.
Probemos por otro camino.
Al igual que en nuestra economía doméstica, el hecho de tener un canuto guardado nos hace dormir tranquilos. Cualquier sobresalto, gasto inesperado, reparación urgente y demás imprevistos son solventados con tranquilidad si contamos con algún ahorro. En un país lo mismo. Los bancos centrales de los diversos países cuentan con reservas que les permiten absorber los vaivenes no solo de su propia economía sino también de lo que pase al rededor. En diciembre de 2002, al finalizar el ejercicio anual, el Banco Central de la República Argentina contaba con 10.476 millones de dólares de reservas. Solo faltaba que llegara el Gobierno Más Corrupto de la Historia a saquear lo poco que quedaba en pié.
Otra vez hay algo que no funciona con nuestra hipótesis. Para el cierre del ejercicio 2003 ya contábamos con 14.119 millones, a fin del 2004 con 19.646 y para hacerla corta, en diciembre de 2010 las reservas del BCRA alcanzaron los 52.190 millones de dólares. ¿No se suponía que se la guardaban toda en sus bóvedas personales? Si pretendemos probar la hipótesis debemos probar por otro camino, porque por aquí parece no funcionar.
A ver por acá. Todos producimos algo. Está el que vende, y agrega valor a un producto. El que junta varias partes para generar un producto terminado, agregándole valor. Los que dan clases, los que cobran una entrada para verlos bailar, el que lustra zapatos. Todos producimos algo. Para 2001, la suma de lo que producíamos entre todos era de unos 270.000 millones de pesos pero para el año siguiente, fruto del estallido por el aire de todo, incluida la economía, bajamos a 180.000 millones, que es cuando se hizo cargo el Gobierno Más Corrupto de la Historia. Para este año que aún no termina lo que producimos en conjunto todas los argentinos sumará 2.200.000 millones de mangos. Eso sin contar lo que se van a robar los funcionarios para meterlo dentro de sus bóvedas privadas.
Intentemos con los jubilados. A la llegada del Gobierno Más Corrupto de la Historia había unos 3 millones de jubilados. Los que cobraban la mínima alcanzaban a llevarse $150 mensuales a sus casas. Hoy hay unos 5.600.000 jubilados que a partir del mes de setiembre de 2011 se llevan unos $2.470. Otra vez quedé pedaleando en el aire. Aunque aún nos queda una posibilidad. Durante el 2003 el dólar anduvo rondando los $3, por lo tanto un jubilado de esa época ganaba unos U$S 50. Aún tomando el valor del dólar más ilegalmente blue de $10, un jubilado de la mínima actual estaría cobrando 240 dólares. Es decir 16 veces más en pesos o 5 veces más en dólares. Definitivamente mi pretendida demostración hace agua por todas partes.
Corolario:
La hipótesis no se sostiene. Si este es el Gobierno Más Corrupto de las Historia, quiere decir que los anteriores fueron menos corruptos y por ende más honestos. Si así fuera no se explica como es posible que no hicieran pie para pagar la deuda, provocar crecimiento, pagar un salario digno a los jubilados, generar reservas y hacer crecer el PBI. Nadie dice que nadie se quede con un vuelto, o con muchos vueltos. Pero una de dos, o los que me lo quieren hacer creer (que son los que gobernaron antes de Néstor) me están mintiendo, o son tan torpes que, siendo más honestos no pudieron hacer crecer ni uno solo de los índices aquí expuestos. Y no se trata de que "me parece". Aquí hay números y cuentas básicas que cualquiera puede repetir.
Parecería que no, en un principio. Que no pueden aplicarse a otras artes o ciencias, los conocimientos y herramientas de la matemática pero si. Tanto en la pretendida demostración de que la raíz de 2 es un número racional como en la que este es el Gobierno Más Corrupto de la Historia, se pudo demostrar que ambos postulados merecen el adjetivo de absurdos.
Llévense un abrigo por si refresca.
Y ahora pasamos de término la "q" multiplicando para el otro lado
Ahora bien. Sea lo que sea q al cuadrado, si se lo multiplica por 2 da un número par. No importa que número entero uno elija, cuando es multiplicado por dos SIEMPRE da un número par (prueben si no estan convencidos). La cuestión es que 2 por q al cuadrado es igual a p al cuadrado. Y la UNICA forma en que p al cuadrado sea par (para ser igual a 2 por q al cuadrado de allí arriba) es que p también sea par (si tampoco me creen jueguen un rato con una calculadora elevando números pares e impares al cuadrado y certificando que sólo los pares dan cuadrados pares). Pero p no puede ser par, porque lo pusimos como condición al principio. Dijimos que la fracción contenía únicamente números primos y no existen ( a honrosa excepción del 2) números primos pares. Es decir, seguimos un camino que nos lleva a una contradicción de las condiciones puestas por nosotros mismos. Por lo tanto, como propusimos que raíz cuadrada de 2 era un número racional y no solo no pudimos demostrarlo sino que nos estrellamos la nariz contra la pared de la lógica, debemos concluir que raíz de 2 es un número irracional, que no hay fracción de números enteros que exprese su resultado. Lo que hemos hecho en realidad es demostrar una proposición por reducción al absurdo.
Tomen aire que seguimos....
Muchas veces, intercambiar conceptos de una disciplina a otra no da resultados. Pero en otras el transplante sirve para clarificar posiciones que de otro modo sería muy cuesta arriba plantear. Vamos a hacer ese intento, espero que me sigan y que al final de resultados
Me propongo esta vez, reducir al absurdo la descabellada afirmación tantas veces repetida, de que este gobierno es el más corrupto e ineficiente de los últimos años (de acuerdo con el interlocutor pueden ser los últimos 20, 50 o 2000 años, total no importa). Por supuesto que aquí no podemos hacer uso de las herramientas que tan bien afiladas tiene la matemática, pero si podemos desarrollar un camino que nos lleve a un sopapo contra la lógica. Veamos.
El planteo seguirá la siguiente hipótesis (al igual que el propuesto con anterioridad de que raíz de 2 ES un número racional) afirmaremos que este es el gobierno más corrupto de la historia, hecho que debería manifestarse en que los funcionarios no hacen otra cosa que llenarse sus propios bolsillos y bóvedas personales en detrimento de las cuentas y tesoro público (de algún lado la tienen que sacar). Vamos a ver como nos va:
El 23 de diciembre de 2001, el eventual Presidente de la Nación Adolfo Rodriguez Saa (Dios mio) anunciaba al país y al mundo que dejaríamos de pagar nuestra deuda externa no como bravuconada reivindicatoria de algún derecho sino sencillamente porque no teníamos plata para hacerlo. La nochebuena que se celebró al día siguiente nos encontró con 2 vencimientos sin pagar. ¿Eran acaso 1.000 millones de dólares? ¿Quinientos? ¿Cien?. No, nuestro país no podía hacer frente a 2 pagos que entre ambos no llegaban a los 18 millones de dólares. (U$S 17,3 para ser exactos). Reducir el nivel de la deuda no solo nos era imposible sino que, por culpa de los intereses punitorios, sumados a los abusivos intereses habituales, la relación entre lo que debíamos y lo que facturábamos se hacía cada vez más lejana.
De acuerdo con nuestra hipótesis la llegada del Gobierno Más Corrupto de la Historia solo debiera empeorar las cosas. Por supuesto que todo lo que el país recauda, o gran parte, va a parar a atesoramientos espurios en manos de los perversos funcionarios que solo piensan en su enriquecimiento y nada en el país. Pero no, algo muy raro está pasando con nuestra hipótesis.
El 15 de diciembre de 2005, un tal Néstor Kirchner anuncia que pagará de contado y en un solo pago toda la deuda que la nación tiene con el Fondo Monetario Internacional. 9.810 millones de dólares exactamente. El Gobierno más Corrupto de la Historia, sólo en 4 años logró juntar el dinero necesario para acabar con una deuda que no sólo minaba nuestras expectativas de progreso sino que ponía condicionamientos a nuestras políticas económicas.
Probemos por otro camino.
Al igual que en nuestra economía doméstica, el hecho de tener un canuto guardado nos hace dormir tranquilos. Cualquier sobresalto, gasto inesperado, reparación urgente y demás imprevistos son solventados con tranquilidad si contamos con algún ahorro. En un país lo mismo. Los bancos centrales de los diversos países cuentan con reservas que les permiten absorber los vaivenes no solo de su propia economía sino también de lo que pase al rededor. En diciembre de 2002, al finalizar el ejercicio anual, el Banco Central de la República Argentina contaba con 10.476 millones de dólares de reservas. Solo faltaba que llegara el Gobierno Más Corrupto de la Historia a saquear lo poco que quedaba en pié.
A ver por acá. Todos producimos algo. Está el que vende, y agrega valor a un producto. El que junta varias partes para generar un producto terminado, agregándole valor. Los que dan clases, los que cobran una entrada para verlos bailar, el que lustra zapatos. Todos producimos algo. Para 2001, la suma de lo que producíamos entre todos era de unos 270.000 millones de pesos pero para el año siguiente, fruto del estallido por el aire de todo, incluida la economía, bajamos a 180.000 millones, que es cuando se hizo cargo el Gobierno Más Corrupto de la Historia. Para este año que aún no termina lo que producimos en conjunto todas los argentinos sumará 2.200.000 millones de mangos. Eso sin contar lo que se van a robar los funcionarios para meterlo dentro de sus bóvedas privadas.
Corolario:
La hipótesis no se sostiene. Si este es el Gobierno Más Corrupto de las Historia, quiere decir que los anteriores fueron menos corruptos y por ende más honestos. Si así fuera no se explica como es posible que no hicieran pie para pagar la deuda, provocar crecimiento, pagar un salario digno a los jubilados, generar reservas y hacer crecer el PBI. Nadie dice que nadie se quede con un vuelto, o con muchos vueltos. Pero una de dos, o los que me lo quieren hacer creer (que son los que gobernaron antes de Néstor) me están mintiendo, o son tan torpes que, siendo más honestos no pudieron hacer crecer ni uno solo de los índices aquí expuestos. Y no se trata de que "me parece". Aquí hay números y cuentas básicas que cualquiera puede repetir.
Parecería que no, en un principio. Que no pueden aplicarse a otras artes o ciencias, los conocimientos y herramientas de la matemática pero si. Tanto en la pretendida demostración de que la raíz de 2 es un número racional como en la que este es el Gobierno Más Corrupto de la Historia, se pudo demostrar que ambos postulados merecen el adjetivo de absurdos.
Llévense un abrigo por si refresca.
Exelente laburito amigo. Néstor
ResponderEliminarExcelente Guille. Lucas
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