viernes, 5 de octubre de 2012

¿Fibonacci? ¡Caracoles!


            Esta nota es sobre matemáticas. Si te gustan las matemáticas, estará todo bien. Si no te gustan será mejor todavía. Te pido que no te vayas antes de leerla. Va a ser interesante tener la oportunidad de demostrarte que, contra tu voluntad, las matemáticas son divertidas.

             El tema arranca con un tano llamado Leonardo (no, Da Vinci no. No todos los Leonardos son Da Vinci o Tortugas Ninjas). Más exactamente llamado Leonardo Bigollo. Vivió entre 1170 y 1250 en Pisa. Su padre llamado Guigllelmo, como quien escribe, era un tipo macanudo de modo que su apodo era Bonacci (es decir buen tipo, bien intencionado). Al bueno de Leonardo lo conocían entonces como el hijo de Bonacci (Filius Bonacci) o dicho a la carrera Fibonacci. Hablaremos entonces de algo que descubrió Leonardo Bigollo o bien Leonardo de Pisa o bien Fibonacci.

            Antes de seguir con la historia voy a cometer la pedantería de explicar que cosa es una serie matemática. Es mucho más fácil de lo que suena. Cuando un nene de 3 años aprende a contar, no hace otra cosa que establecer una serie matemática. Básicamente una serie es una secuencia donde cada uno de los términos surge de alguna operación aritmética sobre el término anterior. Cuando el nene cuenta, le suma 1 al 2 para llegar al 3, le suma 1 al 3 para llegar al 4 y así. La serie de los números naturales consiste en sumar una unidad al término anterior para llegar al siguiente. Puedo complicarlo tanto como quiera. Puedo, por ejemplo, sumarle 2 al término anterior y obtener la serie de los números pares (2, 4, 6, 8,10……). O puedo multiplicar por 2 al anterior y obtener otro tipo de serie, la serie geométrica (2, 4, 8, 16,32……) (si se fijan, las capacidades de los discos y memorias de las computadoras siempre tienen cifras que son términos de esta serie)

            Listo. Don Leonardo de Pisa (su padre era un comerciante acomodado que tenía negocios en lo que hoy es Argelia) estudió matemáticas y particularmente se interesó por una novedad de la época, la numeración arábiga. De hecho son los números que se utilizan hoy y en gran parte, el haber reemplazado los engorrosos números romanos por los cómodos números arábigos es culpa de Don Fibonacci. Pero a pesar de esto, no es este el caso que nos ocupará

            Fibonacci no fue el primero que estudió una serie en particular (hay registros de matemáticos hindúes que 12 siglos antes ya habían metido las manos en ella) pero la presentó en Europa de modo que hoy se la conoce como la “Serie de Fibonacci”. Allá vamos.

            Su primer término es 0. El segundo es el 1. Y ahora viene lo divertido. El tercer término surge de la suma del 1º y el 2º, es decir 0 + 1 = 1. El cuarto término viene de sumar el 2º más el 3º o sea 1+1=2. El quinto es la suma del 3º mas el 4º 1+2=3. El sexto entonces será la suma del 4º más el 5º: 2+3=5. Resumiendo la serie de Fibonacci tiene los siguientes términos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….. (Si tienen insomnio pueden seguir la serie hasta donde tengan ganas) Quedó presentada entonces la Serie de Fibonacci y por ende los números de Fibonacci que son aquellos que participan de la serie.

            ¿Y con esto que? Dirán los que no sepan lo que sigue. Unos numeritos, parecidos a los de Lost. Con tanto rigor como los de un boleto capicúa. ¿Para eso me molesta? ¿Justo a mi que no me gusta la matemática? Paciencia. Ya llegamos
           
            La Serie de Fibonacci se utilizó durante varios siglos como tantas otras, únicamente por matemáticos que le buscaban (y le encontraban) muchas propiedades. Por ejemplo cualquier (y cuando digo cualquier significa cualquier) número natural puede descomponerse en la suma de números de Fibonacci. Por caso 65 que no forma parte de la serie puede escribirse como 55+8+2 que son todos números de Fibonacci. Prueben ustedes si siguen con insomnio.

            Pero lo más llamativo se ha descubierto hace relativamente poco. La naturaleza viene usando la serie de Fibonacci hace millones de años. ¿Dónde? Acá:


Los girasoles, por ejemplo, tienen sus semillas dispuestas desde el centro hacia afuera en forma de espiral. Unos giran a la izquierda y otros a la derecha. ¿Cuántos? Siempre, pero siempre siempre, números de Fibonacci. (En la foto uno tiene 21 hacia la izquierda y 34 a la derecha) y no sólo tienen una cantidad de espirales coincidente con el número de Fibonacci sino que los números son contiguos.

Las piñas que dan como fruto los abetos también:



Tienen números de Fibonacci como cantidad de espirales alrededor de su centro.

No me van a creer, pero los caracoles como el de la foto también responden a la serie de Fibonacci. Resulta que un espiral es como si uno hiciera un círculo con un compás pero abriéndolo constantemente. La tasa de apertura de ese compás imaginario también responde a número de la serie, como pueden ver en la foto.


Casi no necesita explicación la siguiente:


El Aloe Vera, para no ser menos también tiene una cantidad de vueltas que responde a la serie.

La pregunta que surge ahora es: ¿Por qué cuernos la naturaleza elige seguir en muchísimos lugares distintos la serie de Fibonacci? ¿En que es mejor un girasol, o una piña o un caracol que la sigue de aquel que no lo hace? ¿Por qué no hay piñas que tengan 58 vueltas o 25?

La respuesta hoy por hoy es la siguiente:

Que se yo