jueves, 31 de enero de 2013

Para insectos vagos: la abeja

      Amueblados de buenas intenciones, nuestros padres y maestros nos transmiten nuestros primeros conocimientos en nuestra tierna infancia. Bastante antes de recibir los primeros conceptos académicos del tipo leer y escribir, se nos inyectan, a modo de fábula, ciertas nociones de intención moralizante. Que la vaca nos da la leche. La oveja hace lo propio con la lana. Que la hormiga trabaja durante el verano mientras que la cigarra malgasta su tiempo cantando en lugar de forjarse un futuro mediante el cual sobrevivir al invierno y que las abejas son muy trabajadoras. 

         Mas tarde deberemos reponernos de la decepción de caer en la cuenta que ni la vaca nos DA la leche ni la oveja nos DA la lana sino que a ambas se las quitan por la fuerza ( y ni hablar de la carne de ambas). Que en realidad a la cigarra la contrató un productor discográfico y se está dando la gran vida durante el estío boreal cantando en teatros de Marbella e Ibiza mientras la hormiga se debe contentar con comer las porquerías que ha juntado durante el verano anterior. La única que resiste al mito infantil es la abeja. Van y recogen polen y néctar. Fabrican cera para construir sus panales y además los llenan de riquísima miel de la que vilmente nos aprovechamos. Era hora de que alguien con el coraje suficiente venga a derribar ese último mito, demostrando que la construcción de sus panales en esa extravagante forma hexagonal tiene por objeto...trabajar lo menos posible. Lo lamento pero es tiempo de revelar unas cuantas verdades, aunque duelan.

         Supongamos que debemos diseñar un recipiente para almacenar, digamos miel (para que coincida con el ejemplo pero sirve para cualquier otro líquido). Inmediatamente, lo primero que se nos ocurre es algo así como un frasco o una lata. Geométicamente hablando un cilindro. Listo, casi perfecto. Poco material, buena (óptima) distribución de las tensiones internas, todo parece funcionar a la perfección. De hecho, desde las pequeñas latas de extracto de tomates hasta los enormes silos para almacenar toneladas de granos pasando por garrafas o botellas de bebidas varias todos tienen forma más o menos cilíndrica.

         Pero, como siempre que parece que tenemos todo resuelto de manera rápida, ocurre que nos estamos olvidando de algo. Y este caso no es la excepción. El lugar en el panal es limitado y no podemos darnos el lujo de desperdiciar espacio. Cuando abrimos una caja de latas de tomates, o una caja de vinos o de cualquier cosa que se envase en recipientes cilíndricos nos vamos a encontrar con que sobra espacio entre medio. No hay manera de optimizar ese espacio de modo que no queden huecos y aún los empaquetamientos más eficientes sólo logran cubrir aproximadamente un 75% del la volumen, dejando un cuarto de ella vacía. A esta altura la abeja reina nos mira con cara de pocos amigos.

         Busquemos otra solución. Hagamos prismas (cajas) de base, o bien triangular, o bien cuadrada o bien hexagonal. Si las hacemos todas iguales y las acomodamos convenientemente no vamos a dejar superficie libre y al fin y al cabo no vamos a almacenar tanta miel como para que el tema de la presión interna nos rompa los recipientes. Ahora tenemos 3 soluciones posibles en las cuales utilizamos al máximo la superficie disponible. ¿Por cual nos decidimos?

         Todo va a depender de cuanta cera vayamos a usar (recordemos que somos abejas) ahora tendremos que construir paredes que nos delimiten un recipiente de 3, 4 o 6 lados. Hagamos lo siguiente para poder comparar cual nos conviene. En lugar de medir el largo de las caras, hagamos "cajas" en la cual el perímetro sea igual de modo que no importe cuantos lados tenga, gastemos la misma cera. Pongamos por caso que la suma de las caras siempre de 12 (dado que es divisible por 3, 4 y 6 o sea el número de caras). Entonces si hacemos caras para el triángulo que midan 4 (4 lo que sea: milímetros, metros o unidades abeja, da lo mismo) o caras de 3 unidades para el cuadrado o caras de 2 unidades para el hexágono nuestro perímetro siempre dará 12 y estaremos gastando la misma cantidad de cera y no dejaremos ningún hueco vacío. ¿Me siguen?

        La primera vuelta de cera nos va a delimitar la superficie de la base de la caja y este dato es fundamental para calcular el volumen de miel que podremos almacenar en cada celda individual. En estas condiciones, nuestro triángulo de lado 4 tendrá una superficie de 6,9 unidades; nuestro cuadrado de lado 3 una superficie de 9 unidades y el hexágono de lado 2 una superficie de 10,4 unidades. Cuando nuestra abeja haga crecer las paredes hacia arriba, todas de la misma altura, el recipiente que podrá almacenar más miel es es hexagonal.

           Casi como conclusión llegamos a la siguiente demostración: las celdas hexagonales son la forma más eficiente de empaquetar poliedros sin dejar superficie libre y optimizando el volumen de miel a almacenar gastando la mínima cantidad de cera. Allá por los 1700 lo descubrió y demostró Colin Mc Laurin un matemático ingles colega de Isaac Newton que nos dejó una célebre serie (no, no es Dr House) matemática. A todo esto, las abejas lo sabían desde el principio de los tiempos sin saberse que, a la fecha, ninguna haya cursado siquiera un curso de matemáticas básicas.

           Todo esto para llegar a comentarles que en definitiva, el usar menos cera, no demuestra que las abejas sean geniales en el diseño de sus panales sino que simplemente quieren trabajar lo menos posible para construirlos. Este tramposo himenóptero nos ha tenido engañados durante todo este tiempo.